Numeri fracti по русски

Numeri fracti по русски

1 вопрос

Система древнерусских дробей
1.Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».Одна четверть — словом «четь» .
Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Дробное выражение пол-четверти — 1/8. Но половина четверти как земельной меры, это — осьмина (более мелкая единица измерения). Следовательно, пол-осьмины = 1/4 четверти как земельной меры, пол-пол-осьмины = 1/8 (или пол-четверти) четверти как земельной меры.
2.Оперируя системой дробей при рассмотрении земельных площадей, надо опять-таки учитывать разницу между четвертью, как единицей измерения поверхности, и четвертью как дробью = 1/4.
3.Надо иметь в виду также, что часто в древнерусских источниках дроби выражаются посредством сложения и вычитания. Например, 11/24 = треть (1/3) и пол-пол-трети (+ 1/12) и пол-пол-пол-трети (+ 1/24). Или 29/96 = треть без пол-пол-пол-четверти (1/3 — 1/32).

Наконец, следует остановиться также на обозначении целых чисел с дробями. Для обозначения какого-то числа единиц без половины единицы употребляется выражение: пол-указанного неполного количества единиц. Например: 2,1/2 = полтретьи (три без половины, 2 единицы и половина третьей единицы); 3,1/2 = полчетверты; 4,1/2 = полпяты; 5,1/2 = полшесты; 6,1/2 = полсемы; 7,1/2, = полосьмы; 8,1/3 = полдевяты; 10,1/2 = полдесяти и т. д.

Целое число с дробью (больше половины) древнерусские источники выражают путём вычитания. Например, 4,3/4 = 5 без четверти, 6,7/8 = = 7 без пол-четверти. 9,11/12 = 10 без пол-пол-трети.

2 вопрос

Смешанная дробь-дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби
А теперь приведем парочку примеров:
2 2 14 2 16
2 - = 2 + - = - + - = -
7 7 7 7 7

2 пример:
7 7 60 7 67
5 - = 5 + - = - + - = -
12 12 12 12 12

3 пример:

100 100 101 100 201
1 - = 1 + - = - + - = -
101 101 101 101 101

4 пример:
1 1 20 1 21
10 - = 10 + - = - + - = -
2 2 2 2 2

3 вопрос

Сошная арифметика выросла на земледельческой почве, но стремление московской финансовой политики ввести однообразие в податную систему привело к податной реформе середины XVI века и к тому, что единица измерения, соха, была приноровлена и к потребностям городского обложения. Это было тем удобнее сделать, что соха с самого начала была не земельной мерой, а финансовой единицей, выражавшей определённых размеров капитал, с которого московское правительство брало часть процентов в виде подати.

Лица, проводившие замеры земельных владений в сельской местности и дворов по городам, имели с собой инструкции — «книги сошного письма», имевшие описание русских поземельных мер и дававшие указания по их применению при замере пашни, а также исчислению окладных единиц (сох и вытей) с учётом качества земли (добрая, средняя или худая) и категории землевладения (земля служилая, церковная или чёрная).

При измерении земель и угодий, принадлежащих к владению, учитывались:

пашня паханная, перелог и лесом поросшая (в «четвертях»),
количество сена (в «копнах»);
количество леса (в десятинах и верстах).
Всему этому подводился затем итог по каждому владению, и «четвертная» (то есть измеренная четвертями) пашня переводилась по установленной норме в «сошную арифметику».

Сошная арифметика - в России XV-XVII веков описание земельных владений на селе и в городах Московского государства, кадастровая система, единицей которой служила соха; проводилось с целью последующего поземельного обложения, то есть сбора податей и отбывания повинностей.

Землю измеряли в четвертях, десятинах и их частях, а результат переводили в сохи или её части. Но соха не имела постоянный размер, а зависела от качества земли: 1 соха = 800 четвертям хорошей, 1000 четвертям средней и 1200 четвертям плохой земли. Наряду с сохой в качестве окладной единицы применялась выть (составляла 12 четвертей хорошей, 14 –средней и 16 – плохой земли).

Для участников 7-8 классов

Рукописные книги в России 16-17
вв., содержали обзор русских содержавших поземельных мер и указания об их применении при измерении пашни. Рукопись содержит сведения о мерах земельных площадей, руководства по их измерению и исчислению окладных единиц.

Для удобства пользования K. C. П. снабжалась арифметическими выкладками, геометрическими чертежами и
геодезическим руководством.

Рукопись имела огромную практическую значимость. С её помощью люди могли представить, что такое площадь комнаты или участка земли. Так же они могли определить, что если земельные участки одинаковы, то их площадь равна, а площадь квартиры складывается из площади комнат.

Но в ней много неверного материала о способах измерения площадей. Если задуматься, то эти искажения могли появиться из-за переписывания от руки.

Рукопись XVII в. "Роспись сошному письму, как которая кость с которою костью кладется"

1. Полсохи, да четь, да полтрети, да полполтрети, итого въ сводѣ соха. 6/14 + 5/14 + 2/14 + 1/14 = 14/14 = 1.
2. Треть, да четь, да полполтрети, итого в сводѣ 2 трети сохи. 3/12 + 1/12 + 4/12 = 8/12 = 2/3.
3. Треть, да полтрети, итого полсохи. 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
4. Треть, да полчеть, да полполтрети, итого полсохи. 8/24 + 3/24 + 1/24 = 12/24 = 1/2.
5. Четь, да полтрети, да полполтрети, итого полсохи. 1/10 + 2/10 + 3/10 = 5/10 = 1/2.
6. Четь, да полполтрети, итого треть сохи. 1/9 + 2/9 = 3/9 = 1/3.
7. Полтрети, да полполполтрети, итого треть сохи. 3/47 + 2/47 = 5/47.
В этом правиле ошибка. Cледовало бы записать так: Полтрети, да полполполтрети, итого треть сохи без полчети. 7/14 - 2/14 = 5/14.
8. Полчеть и полполполтрети, итого полтрети сохи. 1/36 + 5/36 = 6/36 = 1/6.
9. Полтрети и полполтрети, итого четь сохи. 1/16 + 3/16 = 4/16 = 1/4.
10.Полполтрети и полполполтрети, итого полчеть сохи. 5/64 + 3/64 = 8/64 = 1/8.
11.Четь, да полчеть, да полполтрети, да полполполтрети, итого треть и полтрети сохи. 2/12 + 4/12 = 6/12 = 1/2.
12.Четь, да полтрети, итого треть и полполтрети сохи. 1/24 + 4/24 = 5/24.
13. Полчеть. да полполтрети, итого полтрети и полполполтрети сохи. 1/48 + 4/48 = 5/48.
14.Треть, да четь, итого полсохи и полполтрети сохи. 6/10 + 1/10 = 7/10.
15.Четь, да полтрети, итого полсохи безсполуполполтрети сохи. 24/48 - 1/48 = 23/48. В этом правиле ошибка. Правильно звучало бы: Четь, да полтрети, итого полсохи без полполтрети сохи. 6/24 + 5/24 = 11/24.
16.Треть, да полчеть, итого полсохи без полполполтрети сохи. 5/24 + 6/24 = 11/24.
17.Полтрети, да полполтрети, да полполполтрети, итого треть сохи без полполполтрети сохи. 16/24 - 9/24 = 7/24.
18.Полчеть, да полполчеть, да полполполчети, итого четь без полполполчети сохи. 9/64 - 2/64 = 7/64.
19.Полчеть, да полполтрети, да полполчети, да полполполчети, итого треть сохи без полполполчети сохи. 32/96 - 3/96 = 29/96.
20.Полчеть, да полполтрети, итого четь сохи без полполполтрети сохи. 6/24 - 1/24 = 5/24.
21.Полтрети, да полполполтрети, итого четь сохи без полполполтрети сохи. 6/24 - 1/24 = 5/24.